de Jordan Ellenberg
Por qué lo he leído
Buzeando por Microsiervos, me encontré un artículo dedicado al libro. Microsiervos siempre es fuente de recursos interesantes. Así que decidí darle un vistazo.
Bueno, al final no pude terminarlo, no me enganchó, no me interesó lo suficiente. El libro tiene muy buena pinta, pero cuenta demasiadas historias, y se me hacían difíciles de entender. Quizá mi inglés no es lo suficientemente bueno para poder comprenderlas, quizá me estoy volviendo perezoso con las matemáticas, no lo sé.
De qué trata el libro
La verdad es que la temática del libro es muy interesante. El autor explica distintas situaciones de la vida real, y de cómo las matemáticas aplican a esas situaciones. De cómo podemos entender mejor esas situaciones aplicando las matemáticas. Y de cómo la gente usa las matemáticas para enmascarar ciertos aspectos a la gente que no conoce esas matemáticas.
Conclusiones y valoración
La temática del libro me fascina, pero no sé por qué, no caló en mi. Quizá el idioma, lo intenté leer en inglés y fue demasiado para mi. Quizá debería buscarlo y leerlo en español.
El libro está lleno de historias, y precisamente por ello debería ser interesante. Pero resulta que son esas historias las que han podido conmigo.
Recomendaría el libro a los amantes de las matemáticas que quieran entender mejor el mundo en el que vivimos. Pero ya aviso, si lo lees en inglés, prepárate.
Frases que me gustaría recordar
Hay unas cuantas historias interesantes:
¿Cuando voy a usar esto?
Todos hemos preguntado al profesor (o a nosotros mismos): Pero esto, ¿para qué me sirve?. ¿Para qué me sirve saber derivar? ¿Saber integrar? ¡Si nunca más en mi vida voy a hacer una integral!
Las matemáticas no son solo unos ejercicios que debes hacer a ciegas para contentar a tu profesor. Esos ejercicios son como las repeticiones que hacen los atletas. Cuando los atletas compiten, ¿hacen esas repeticiones? No, pero usan la fuerza, destreza, velocidad que han conseguido haciendo esos ejercicios muy específicos, que servían para desarrollar un solo aspecto del deporte muy específico.
Los impactos de bala que faltan
Durante una guerra (no importa realmente qué guerra), en los hangares analizaban los impactos de bala de los aviones que volvían, para poder así reforzarlos y conseguir que más soldados volvieran sanos y salvos. Por más refuerzos que ponían, nada mejoraba. Hasta que Abraham Wald tuvo una idea. El refuerzo no se tenía que poner donde más agujeros había, si no donde menos. Suena estúpido, ¿verdad? Donde menos agujeros había era en los motores, porque los aviones que recibían muchos balazos en los motores no volvían, y los que recibían pocos eran los que volvían para ser analizados. ¿A que ahora suena lógico?
Un matemático siempre se pregunta: ¿Qué suposiciones estoy tomando? ¿Están justificadas?
El fenómeno de los impactos de bala se conoce en matemáticas como sesgo de supervivencia. Por ejemplo: inversiones. Si al cabo de un tiempo analizamos las inversiones exitosas de una firma, llegaremos a una conclusión equivocada, muy optimista de esas inversiones. Debemos tener en cuenta las inversiones que fallaron, para conocer la realidad de todas ellas.
Recto localmente, curvado globalmente
En esta historia cuenta como matemáticos antiguos calcularon el valor del número π, midiendo una circunferencia mediante polígonos con cada vez más lados rectos. Mirado muy de cerca (localmente), tenemos rectas. Mirado con perspectiva (globalmente), vemos el círculo, tenenmos curvas.
Regresiones lineales
Bastante a menudo, en los periódicos aparecen estadísticas que relacionan dos variables, que normalmente no tienen relación ninguna. Por ejemplo, suelen concluir que la gente con más primos es más feliz; o las personas pelirojas tienen más probabilidad de morir por atropello de burro.
Suele funcionar así. en una gráfica de dos ejes, se representan las dos variables que queremos comparar. Y de ahí, intuitivamente, se trabaja para inferir alguna relación entre ellas. No coinciden exactamente, pero nuestra mente, que busca patrones, es capaz de encontrar las relaciones más imaginativas posibles.
Este planteamiento funciona con cualquier conjunto de datos, por lo que se pueden relacionar variables que son totalmente independientes. Esto es una debilidad, igual que una fortaleza.
Las regresiones lineales son como los métodos de cálculo: son puramente mecánicos, cualquier calculadora puede hacerlos rápida y eficientemente, pero son muy peligrosos si los hacemos sin prestar atención. Entender si los resultados obtenidos o no tienen sentido siempre requiere de una interpretación humana.
Ley de los grandes números
Cuantas más monedas tires al aire, más se acercarán los resultados a las probabilidades teóricas. Cuanto más pequeño sea el número de monedas lanzadas, más grande será la discrepancia en los resultados obtenidos. Es el mismo efecto que hace que las encuestas de intención de voto sean poco fiables. Dependiendo del número de personas encuestadas (tamaño de la muestra en jerga estadística), la encuesta será más o menos fiable.
Un señor llamado Moivre demostró que el tamaño de la discrepancia típica variaba con el cuadrado del tamaño de la muestra.
Notas tomadas
- Las matemáticas son la extensión del sentido común que obtenemos por otros medios
- No hagas caso de porcentajes cuando los números pueden ser negativos (número de empleos creados/destruidos, número de personas que emigran/inmigran,…)
Recursos relacionados
- How not to be wrong en Amazon